E'
morto Edward Lorenz. Nel '63 analizzò il "butterfly effect",
"l'effetto farfalla"
E'
morto nella sua casa di Cambridge, a 90 anni, Edward Lorenz,
lo scienziato che elaborò la teoria del caos. Il 29 dicembre
del 1963 il fisico presentò alla conferenza annuale dell'American
Association for the Advancement of Science una relazione in
cui era contenuto il famoso "butterfly effect",
il cosiddetto "effetto farfalla", tesi in cui si
ipotizzava che il battito delle ali di una farfalla in Brasile
potesse provocare un tornado in Texas.
Edward Lorenz fu il primo ad analizzare l'effetto farfalla
in uno scritto del 1963 preparato per la New York Academy
of Sciences. Lorenz fece notare che se le teorie erano corrette,
un battito delle ali di un gabbiano sarebbe stato sufficiente
ad alterare il corso del clima per sempre. In discorsi e scritti
successivi, Lorenz usò la più poetica farfalla, forse ispirato
dal diagramma generato dagli attrattori di Lorenz, che somigliano
proprio a tale insetto, o forse influenzato dai precedenti
letterari.
L'attrattore
di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali
a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento
complesso.
Cassio:
Quanti secoli venturi vedranno rappresentata
da attori questa nostra grandiosa scena in regni
ancora non nati, e in linguaggi non ancora inventati!
(Giulio Cesare, atto III, scena I)
Il 29 dicembre 1979, il fisico Edward Lorenz presentò alla
Conferenza annuale della American Association for the Advancement
of Science, una relazione in cui ipotizzava come il battito
delle ali di una farfalla in Brasile, a séguito di una catena
di eventi, potesse provocare una tromba d’aria nel Texas.
L’insolita quanto suggestiva relazione, diede il nome al cosiddetto
butterfly effect, effetto farfalla.
Ma cosa c’entra il battito d’ali di una farfalla?
E’ una secca giornata estiva. Un uomo passeggia in un bosco
per godersi un pò di fresco. Dopo aver fumato una sigaretta,
getta il mozzicone in una piccola radura. Il mozzicone cade
su un fazzoletto di carta gettato da un villeggiante (tanto
la carta non inquina!). Il fazzoletto prende fuoco e trova
facile esca in un arbusto secco, ucciso da un coleottero.
L’arbusto prende fuoco. Le fiamme si levano più alte. C’è
un leggero venticello. Qualche scintilla e prende fuoco un
arbusto lì vicino. Il fuoco, attizzato dal vento, si propaga
ad altri tre alberi. Ognuno dei quattro alberi in fiamme ne
incendia altri quattro: gli alberi in fiamme diventano 20,
poi 100 e poco dopo tutto il bosco è in preda alle fiamme.
Tutto questo per un piccolo parassita che ha ucciso un piccolo
arbusto e per un mozzicone di sigaretta caduto su un fazzoletto
usato.
Beh,
come si dice: "date a Cesare quel che è di Cesare!"
In effetti, Alan Turing, in un suo saggio del 1950: Macchine
calcolatrici e intelligenza, anticipava il futuro "effetto
farfalla"...
«Lo
spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di
centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza
tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un
uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza»
Tuttavia,
"l'effetto farfalla" raggiunse il grosso pubblico
grazie ad un racconto che Ray Bradbury propose nel 1952:. (...) E quello,-disse - è il Sentiero che la Time Safari
ha preparato per voi. E' di metallo antigravità, e sta sospeso
a venti centimetri da terra, senza toccare né un fiore né
un albero né un solo filo d'erba. Il suo scopo è di impedirvi
di toccare in qualsiasi modo questo mondo del passato. (...)
Gestire una macchina del tempo è una faccenda complicata.
Uccidendo un animale, un uccellino, uno scarafaggio o anche
un fiore, potremmo senza saperlo distruggere una fase importante
di una specie in via di evoluzione. (...) Supponiamo di uccidere
un topolino qui. Ciò significa che tutte le future famiglie
di questo particolare topolino non potrebbero più esistere
(...). Per ogni dieci topolini che non ci sono, muore una
volpe. Se mancano dieci volpi, un leone muore di fame. Se
manca un leone, innumerevoli insetti, avvoltoi, quantità infinite
di forme di vita piombano nel caos e nella distruzione. (...)
A Sound of Thunder. (Traduzione di Stefano Negrini Editori
Riuniti, 1985)
A
questo punto, il lettore si chiederà se "l'effetto farfalla"
è solo una suggestiva speculazione, oppure ha un riscontro
reale...
Nel corso di un programma di simulazione del clima, Lorenz
fece un'inaspettata quanto importante scoperta. Una delle
simulazioni climatiche si basava su dodici variabili, incluse
relazioni non lineari. Lorenz scoprì che, ripetendo la stessa
simulazione con valori leggermente diversi (una serie di dati
veniva prima arrotondata a sei cifre decimali, e successivamente
a tre), l'evoluzione del "clima" elaborata dal computer
si discostava nettamente dai risultati precedenti: a quella
che si configurava appena una perturbazione, dopo una effimera
somiglianza iniziale, si sostituiva un modello climatico completamente
diverso.
Queste
osservazioni hanno portato allo sviluppo della Teoria del
Caos che pone limiti definiti alla prevedibilità dell'evoluzione
di sistemi complessi non lineari. Nei sistemi lineari, una
piccola variazione nello stato iniziale di un sistema (fisico,
chimico, biologico, economico) provoca una variazione corripondentemente
piccola nel suo stato finale: per esempio, colpendo leggermente
più forte una palla da biliardo, questa andrà più lontano.
Al contrario, sono non lineari le situazioni di un sistema
in cui piccole differenze nelle condizioni iniziali producono
differenze non prevedibili nel comportamento successivo.
Un sistema può anche comportarsi in modo caotico in certi
casi e in modo non caotico in altri. Per esempio, da un rubinetto
non chiuso le gocce cadono in una sequenza regolare; variando
leggermente l'apertura del rubintto, si può far sì che le
gocce cadano invece in modo irregolare, appunto caotico. Ancóra,
il movimento regolare di un pendolo fissato ad un appoggio
elastico, diventa caotico.
E'
impossibile prevedere il comportamento che un sistema caotico
avrà dopo un intervallo di tempo anche piuttosto breve. Infatti,
per calcolare il comportamento futuro del sistema, anche se
descritto da un'equazione molto semplice, è necessario inserire
i valori delle condizioni iniziali. D'altra parte, nel caso
di un sistema complesso non lineare, data la grande sensibilità
del sistema agli agenti che lo sollecitano, un piccolo errore
nella misura delle condizioni iniziali, oppure una modifica
apparentemente irrilevante dei dati immessi (ed ovviamente
anche il loro successivo arrotondamento durante il calcolo)
cresce esponenzialmente con il tempo, producendo un radicale
cambiamento dei risultati. Questo significa che i dati relativi
alle condizioni iniziali dovrebbero essere misurati con un'accuratezza
teoricamente infinita, e ciò é praticamente impossibile.
Quanto
detto, spiega perché le previsioni meteorologiche, sebbene
decritte con le equazioni deterministiche della fisica (fluidodinamica
e termodinamica) ed elaborate con raffinate tecniche di calcolo
eseguite da super computer, producono risultati molto approssimativi.
I processi atmosferici, d'altra parte, sono estremamente vari
e complessi, in quanto comprendono fenomeni limitati e di
breve durata (come temporali e trombe d'aria) e fenomeni estesi
per migliaia di chilometri, stabili per alcuni giorni o mesi
(gli anticicloni interessano aree vaste quanto l'Europa e
permangono per settimane; i sistemi monsonici impegnano oceani
e continenti per mesi). Poi, ci sono altri fattori che possono
modificare sensibilmente il comportamento delle perturbazioni:
le catene montuose, i laghi e la presenza di ampie zone boschive.
Per rappresentare l'atmosfera nel momento in cui leggete questa
pagina, sono necessari 6 milioni di numeri e questo comporta
i problemi connessi alle misurazioni. Gli strumenti a terra
sono molto accurati, ma le sonde in quota possono rilevare
la temperatura con un errore di un grado; i satelliti pagano
lo scotto di sondare spazi altrimenti irraggiungibili con
errori anche di 2 gradi.
L’effetto
farfalla (l'espressione metaforica della Teoria del Caos),
in conclusione, sottolinea come nella maggior parte dei sistemi
biologici, chimici, fisici, economici e sociali, esistano
degli elementi che, apparentemente insignificanti, sono in
grado, interagendo fra loro, di propagarsi e amplificarsi
provocando effetti catastrofici. Questi elementi, e perché
trascurati, e perché imprevedibili, e perché non individuabili,
costituiscono il dilemma del nostro secolo giacché, come abbiamo
visto, possono condurci a conclusioni errate.
Spesso,
ad esempio, per spiegare il comportamento di un sistema (la
crescita della popolazione, l’eutrofizzazione delle coste
marine, le variazioni climatiche, ecc.), si ricorre ad un
modello. Un modello è una riproduzione semplificata della
realtà, ossia un'astrazione che considera solamente le principali
caratteristiche di quello che è il reale oggetto di studio.
Tuttavia, un modello, sebbene possa sembrare limitato, in
quanto non riproduce completamente la realtà, permette di
esaminare gli aspetti piú importanti di un problema. E non
è poco: se considerassimo tutti i dettagli di un problema,
ottenendo quello che si definisce una simulazione (come quella
meteorologica), ci troveremmo ad affrontare un insieme di
dati difficilmente correlabili tra loro e quindi la loro analisi
ci sarebbe impossibile o di utilità limitata all'analisi di
brevi periodi, come appunto per le simulazioni climatiche.
La
Teoria delle Catastrofi
Un
uovo scivola dalla mano, cade sul tavolo e non si rompe. Lo
prendete, pero' avete le mani bagnate e vi scivola nuovamente...
questa volta si rompe.
Una corda trattiene un peso di 150 kg, finché una mosca si
appoggia sul peso e la corda inizia a rompersi.
Il patrimonio genetico dell'uomo differisce per circa il 2%
da quello dello scimpanzé. Quanti geni occorrono per "precipitare"
la specie umana a livello del nostro peloso progenitore?
Questi, in breve, sono tre semplici esempi che rientrano nella
Teoria delle Catastrofi.
Questa teoria, elaborata negli anni '70 dal matematico francese
René Thom, non fornisce risultati quantitativi, piuttosto
- per usare un'immagine figurata - fornisce una sorta di carta
orografica dalla quale si rileva la presenza di montagne,
dirupi, laghi e fiumi, però senza alcuna indicazione di quote
e distanze reciproche.
Questa carta mostra le strutture che compongono una superficie,
sottolineando quegli aspetti che la trattazione quantitativa
delle simulazioni tende a trascurare. In sostanza, è come
se seguendo i confini di quello che sembra una ripida discesa,
si presentasse un cartello con scritto: attenzione, proseguite
(teorizzate la presenza di un pianoro) a vostro rischio!
Certo,
come abbiamo visto, un modello non può offrire garanzie di
sicurezza assoluta. Ma è comunque un indispensabile strumento
per il progresso della scienza e della tecnologia. Per convincersene,
basta pensare che l’uso di un modello è del tutto naturale.
Ad esempio, quando uscite di casa per recarvi al lavoro o
per una gita, vi formate mentalmente l’idea del percorso che
seguirete, con la sosta per il giornale, per il caffè, per
la benzina, ecc. Ma certo non prendete in considerazione la
possibilità che un condor atterri sul tetto della vostra auto!
Un condor? Sì, è esagerato. Il fatto è che non prendete nemmeno
in considerazione il rischio che correte distraendovi dalla
guida per accendere una sigaretta, per rispondere al cellulare,
per sbirciare la prima pagina del giornale, per evitare un
gatto che vi attraversa la strada, oppure... volete considerare
tutte le eventualità? Beh, in questo caso, la miglior decisione
è... non uscire di casa!
Tuttavia,
un conto è riprodurre, con tutti gli imprevisti e le semplificazioni
che esso comporta, un sistema naturale (come ad esempio è
stato fatto con l’ambizioso progetto di Biosphere 2), un conto
è intervenire su alcuni elementi di un sistema. Accettata
l’impossibilità di superare i limiti imposti dalla nostra
rappresentazione della realtà, diventa cruciale sostituire
gli indugi dettati da una paranoica suggestione da effetto
farfalla con l’azione. Abbiamo davanti il problema della sovrappopolazione,
dell’inquinamento, dell’effetto serra, ecc. Certo, si può
discutere, pianificare, aspettare; ma intanto il tempo passa.
E forse, "poi" sarà troppo tardi. Così, per esempio,
quando a proposito dell’effetto serra, dissertiamo se l'aumento
della temperatura nella biosfera sia legato all'aumento del
biossido di carbonio o piuttosto sia il contrario facciamo
un uso inappropriato dei modelli climatici: i loro risultati
non contemplano il temporeggiamento!
C’è
un esempio che viene spesso ricordato per visualizzare il
drammatico trascorrere del tempo. Supponete di curare un laghetto
dove crescono delle ninfea che ogni giorno duplicano sé stesse:
se potessero svilupparsi liberamente, coprirebbero completamente
il laghetto, poniamo in cinque giorni, soffocando tutte le
altre forme di vita presenti nell’acqua. Si può ovviare al
problema tagliando le ninfee e controllandone continuamente
la crescita, ma prima del quarto giorno, perché allora rimarrà
un solo giorno per salvare il laghetto!
M. Guidotti
- "L'effetto farfalla" - Il Contemporaneo, gennaio
1994
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